Pembelajaran Matematika

         Pengalaman saya velajar dari kecil sampai berumur 21 tahun ini sangatlahh banyak, pelajaran yang sangat saya sukai yaitu matematika, karena matematika sangat berperan penting dalam kehidupan sehari dari terutama dalam mengatur transaksi keuangan, namun semakin lama saya mempelajari matematika ternyata jika kita tidak bisa matematika maka akan sulit juga mempelajari materi pelajaran lainnya, karena pelajaran matematika ada di setiap bagian pelajaran lain. namun ketika saya mengambil kuliah dijurusan matematika saya baru mengetahui ternyata matematika dapat membantu memecahkan masalah apapun yang ada, matematika juka ilmu yang berkembang pesat dan dapat membantu segala perkerjaan yang berat menjadi sesuatu yang mudah dengan sebuah pemograman yang di buat dengan menggunakan ide matematika.  A. Peran Penting Ilmu Matematika           Matematika sangat berperan penting dalam sekolah. Para siswa memerlukan matematika untuk m...

Pembuktian secara matematis: Untuk semua bilangan bulat $n\geq 1, 1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+n^{3}=(1+2+3+\cdots +n)^{3}$ Dengan menggunakan induksi matematika, akan dibuktikan $1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+n^{3}=(1+2+3+\cdots +n)^{3}$, untuk semua bilangan asli $n\geq 1$. $1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+n^{3}=(1+2+3+\cdots +n)^{3}$                                                          $=(\frac{n(n+1)}{2})^{2}$                                                           $= \frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4}$ Dengan menggunakan induksi matematika, akan dibuktikan $ 1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+n^{3}= \frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4}$,  untuk semua bilangan asli $n\geq 1$. Karena $\fra...

Pembuktian secara matematis: Untuk semua bilangan bulat $n\geq 1, 1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$ $\qquad$Dengan menggunakan induksi matematika, akan dibuktikan $n\geq 1, 1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$ , untuk semua bilangan bulat $n\geq 1$. Karena $\frac{1(1+1)}{2}=\frac{1(2)}{2}=1$, maka pernyataan benar untuk $n=1$. Asumsikan: $\qquad\qquad\qquad\qquad1+2+3+...+k=\frac{k(k+1)}{2}$ bernilai benar, akan dibuktikan: $\qquad\qquad\qquad1+2+3+...+k+(k+1)=\frac{(k+1)((k+1)+1)}{2}$ juga bernilai benar. Karena $\qquad\qquad\qquad\qquad1+2+3+...+k=\frac{k(k+1)}{2}$ maka berlaku $1+2+3+...+k+(k+1)\:=\frac{k(k+1)}{2}+(k+1)$ $\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad=\frac{k(k+1)}{2}+\frac{2k+2}{2}$ $\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad=\frac{k^{2}+k+2k+2}{2}$ $\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad=\frac{k^{2}+3k+2}{2}$ $\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad=\frac{(k+1)(k+2)}{2}$ $\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad=\frac{(k+1)((k+1)+1)}{2}$ $\qquad$ Jadi, terbukti $1+2+3+...+n=\frac{n...