Pembelajaran Matematika

Pembuktian secara matematis: Untuk semua bilangan bulat $n\geq 1, 1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+n^{3}=(1+2+3+\cdots +n)^{3}$ Dengan menggunakan induksi matematika, akan dibuktikan $1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+n^{3}=(1+2+3+\cdots +n)^{3}$, untuk semua bilangan asli $n\geq 1$. $1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+n^{3}=(1+2+3+\cdots +n)^{3}$                                                          $=(\frac{n(n+1)}{2})^{2}$                                                           $= \frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4}$ Dengan menggunakan induksi matematika, akan dibuktikan $ 1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+n^{3}= \frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4}$,  untuk semua bilangan asli $n\geq 1$. Karena $\fra...

Pembuktian secara matematis: Untuk semua bilangan bulat $n\geq 1, 1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$ $\qquad$Dengan menggunakan induksi matematika, akan dibuktikan $n\geq 1, 1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$ , untuk semua bilangan bulat $n\geq 1$. Karena $\frac{1(1+1)}{2}=\frac{1(2)}{2}=1$, maka pernyataan benar untuk $n=1$. Asumsikan: $\qquad\qquad\qquad\qquad1+2+3+...+k=\frac{k(k+1)}{2}$ bernilai benar, akan dibuktikan: $\qquad\qquad\qquad1+2+3+...+k+(k+1)=\frac{(k+1)((k+1)+1)}{2}$ juga bernilai benar. Karena $\qquad\qquad\qquad\qquad1+2+3+...+k=\frac{k(k+1)}{2}$ maka berlaku $1+2+3+...+k+(k+1)\:=\frac{k(k+1)}{2}+(k+1)$ $\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad=\frac{k(k+1)}{2}+\frac{2k+2}{2}$ $\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad=\frac{k^{2}+k+2k+2}{2}$ $\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad=\frac{k^{2}+3k+2}{2}$ $\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad=\frac{(k+1)(k+2)}{2}$ $\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad=\frac{(k+1)((k+1)+1)}{2}$ $\qquad$ Jadi, terbukti $1+2+3+...+n=\frac{n...